摘要：固体热容理论经历了从经典热容理论，到爱因斯坦热容论，再到德拜热容理论。热容理论的使用范围也随之扩大，能够解释更多的问题。目前由于德拜热容理与实验规律符合较好而被论被广泛使用。所以掌握德拜热容理论是很必要的。而了解热容理论的发展过程可以更好地理解体会德拜热容理论。

关键词：热容  摩尔定容热  谐振子振动能量

一、杜隆－珀替定律

早在19世纪杜隆－珀替把气体分子的热容理论直接用于固体，并用经典统计力学处理晶体热容。若晶体有N个原子，则总的平均能量为3NkT，对于一摩尔晶体，N等于N₀（阿伏伽德罗常数），则摩尔定容热为：   [J/(mol·K)]。由此可知，晶体摩尔热容是一个固定不变的，与温度无关的常量，称之为杜隆－珀替定律。

二、爱因斯坦热容模型

爱因斯坦认为晶格中每个原子都在独立地振动，并且振动频率都为ν。他用了晶格振动能量量子化的概念，把原子振动视为谐振子。量子力学认为，谐振子具有零点能（温度为0K时，谐振子具有的能量），谐振子振动能量为

若1mol晶体有N₀个原子，每个原子有三个自由度，共有3N₀个自由度，而每一个自由度相当于有一个谐振子在振动，那么，晶体振动平均能量为 。由摩尔定容热定义得

三、德拜热容模型

原子振动频率的分布因受温度的影响而不同，在低温条件下，参与低频振动的原子数较多；随着温度升高，参与高频振动的原子数越来越多，当高于某一特征温度（德拜温度）后，几乎所有的原子都按最高频率振动。

德拜理论并认为，弹性波振动的能量符合量子化的不连续性。根据勒列（Релеи）理论，在频率ν到ν+dν之间的振子数dz是dz=c·ν²·dν,其中c为常数。1mol材料中的总振子数的表达式为 。N为原子数，对于1mol晶体，N=N₀   ，于是可得到c= ,从而有 。设E为具有频率为ν的一个振子的品均能量，则1mol材料总的振动能量为： 。根据量子理论，具有振动频率为ν的振子具有的能量E_n=nhν,n=0,1,2…。根据波尔兹曼分布几率，具有E_n=nhν能量的振子数目应正比于 。通过计算可得，在T温度时，具有频率为ν的一个振子的平均能量 为 。因此，可得 ，令 则 即为德拜温度。 。高温时：T>> ,c_V=3R;低温时：T<< ， ；当T=0K时c_V=0。均符合实验规律。

本文仅仅介绍了热容理论的发展过程，德拜理论也存在问题，待人们认识的进步、实验条件的改善，会有新的理论来完善它，更好得解释热容规律。

参考文献：

[1] 田莳.材料物理性能[M].北京航空航天大学出版社.2008.